英格尔斯定理是一个数学上的定理，它的完整表述是：“对于任何一个自然数n,不等式n!>2^(n-1)永远成立”。该定理由法国数学家英格尔斯于1730年代独立发现，也因而得名。这个定理在数学界里一直拥有着深厚的研究价值和应用前景。

英格尔斯定理并不是一个显然易懂的定理，它涉及到了许多高深数学知识。首先，我们需要了解什么是阶乘。阶乘是指从1乘到某一个正整数n的连乘积，表示为n!=1×2×3×...×n。为了方便，我们定义0!=1。例如，5!=1×2×3×4×5=120。

接着，我们需要知道2^n是什么。指数运算中，2^n表示2乘以自身n次方，例如2^3=2×2×2=8。

那么，英格尔斯定理指的是，无论自然数n的值是多少，n!（n的阶乘）都大于2^(n-1)。这个不等式也可以写成2^n
由此可见，英格尔斯定理的证明需要严谨的数学方法和深厚的数学功底。数学家们通过归纳法、乘法原理、对数函数等数学方法，对英格尔斯定理进行了深入研究，并提出了多种证明方法，如华尔夫证明法、斯特林证明法、Brent论文等。

英格尔斯定理不仅是一个数学伟大的成果，还具有重要的应用价值。例如，在计算机科学中应用到的编码、信息论、密码学等领域，英格尔斯定理都有着重要的应用。

总之，英格尔斯定理是一个深奥而有趣的数学定理，它代表了人类数学思维的高峰，将继续为我们带来新的发现和创新。