三次函数韦达定理，也称韦达定理，是指三次多项式函数在三个不同点处的函数值和导数值可以用这些点的组合来表示和计算。简单说，就是通过三个点的坐标和对应的斜率，求出连接这三个点的三次函数。这个方法完全可以用来解决三次函数相关的问题。下面我们介绍一下这个韦达定理。

首先，我们来看一看三次函数的形式，它通常写成 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 的形式。它有四个系数，$a, b, c, d$，而三个点的坐标分别为 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$。根据韦达定理，我们可以得到如下的公式：

$$
f(x) = frac{(x - x_2)(x - x_3)}{(x_1 - x_2)(x_1 - x_3)} y_1 + frac{(x - x_1)(x - x_3)}{(x_2 - x_1)(x_2 - x_3)} y_2 + frac{(x - x_1)(x - x_2)}{(x_3 - x_1)(x_3 -
x_2)} y_3
$$

上述公式就是连接三个点的三次函数的表达式。现在我们来证明一下这个公式的正确性。首先，我们可以看到这是一个三次函数，因为它可以展开成 $ax^3+bx^2+cx+d$ 的形式。其次，当 $x = x_1$ 时，这个式子的结果就是 $y_1$，因为前两项的分式值都为 $0$，最后一项的分式系数是 $1$，因此第一项的系数 $y_1$ 起了作用。同理，当 $x = x_2$ 或 $x = x_3$ 时，其它两个点的系数起了作用，最后结果都是对应的 $y_2$ 或 $y_3$。

除了函数值以外，还有导数值的问题。我们可以分别求出 $f(x)$ 对 $x$ 的导数，也就是 $f’(x)$ 的表达式。利用求导法则，我们可以得到

$$
f’(x) = frac{(x - x_2) + (x - x_3)}{(x_1 - x_2)(x_1 - x_3)} y_1’ + frac{(x - x_1)+(x - x_3)}{(x_2 - x_1)(x_2 - x_3)} y_2’ + frac{(x - x_1)+(x - x_2)}{(x_3 - x_1)(x_3 - x_2)} y_3’
$$

这里的 $y_1’, y_2’, y_3’$ 是相应点的导数值。这个式子的意义是，当 $x = x_1$ 时，$f’(x)$ 等于 $y_1’$，并且在三个点处，函数的导数值都是已知的。因此我们可以利用这个式子来解决一些三次函数相关的问题，例如坐标或导数值已知时，求函数的表达式。

综上所述，三次函数韦达定理是一个非常有用的工具，能够帮助我们求解很多三次函数方面的问题。我们应该掌握这个定理，并善于利用它来解决问题。