在数学中，向量是一个具有大小和方向的量。向量的数学概念在现实生活中有广泛的应用。当两个向量相互作用时，其中一个向量在另一个向量上形成了一个新向量。这个新向量称为两个向量的投影向量。在向量代数中，a在b上的投影向量是指a向量在b向量上的投影。

要计算a在b上的投影向量，需要使用点积，也称为数量积或内积。点积是由两个向量的长度及它们在空间中的夹角几何推导而来。点积可以使用向量的坐标和公式来计算。

a在b上的投影向量可以用下面的公式计算：

proj_b a = (a · b / |b|^2) b

其中，“a · b”指的是向量a和向量b的点积，“|b|^2”指的是向量b的长度的平方。

将a · b除以|b|^2之后，可以得到a在b上的投影长度，然后将其乘以向量b得到投影向量。

这个公式看起来可能有些复杂，但它的实际应用是非常普遍的。例如，计算机图形学中就经常使用投影向量来对3D图像进行处理。在物理学中，投影向量可以用来计算物理量的投影。

在实际应用中，熟练掌握向量的相关概念和运算是非常重要的。理解和使用a在b上的投影向量可以让我们更好地理解向量的性质和应用。